В природе фракталы встречаются часто, и воспринимаются людьми как нечто красивое.
Что же такое фрактал?
Для того, чтобы разобраться с этим понятием, надо будет усвоить понятие "подобия".
Какие фигуры считаются подобными?
Те, у которых одинаковые углы, одинаковые пропорции, то есть соотношения длин сторон.



Например, одна ветка цветной капусты сорта романо подобна всему кочану, но маленькая.
Фракталы встречаются в природе очень часто!

Вот, например, какой папоротник я видела в Голубых горах в Австралии, не очень далеко от Сиднея.




Каждая его веточка делится на две,
та, в свою очередь - ещё на две,
та - ещё на две...



Раковина улитки - типичный пример фрактала,
ряд уменьшающихся арок - тоже.

Можно нарисовать подобные картинки из букв, например.



Каждая маленькая буква подобна всей картинке в целом.

Можно рисовать деревья Пифагора.

Сначала нарисуем ствол, например, высотой в 8 клеток.
На его конце рисуем пустой маленький кружок - почку.
Из почки вырастает 2 ветки, каждая по 4 клетки.
Почку, из которой мы уже нарисовали две ветки, закрашиваем, чтобы не запутаться.
На конце каждой ветки рисуем по одной почке.
Из каждой почки рисуем по две ветки,теперь уже длиной в 2 клетки каждую.
На конце каждой ветки снова рисуем по одной почке.
Из каждой почки рисуем по две ветки,теперь уже длиной в 1 клетку каждую.




А теперь нарисуем другой фрактал - треугольник Серпинского.

Берём произвольный треугольник и ставим точки в середине каждой стороны.
Соединяем середины сторон - и получаем в центре новый треугольник.
Центральный треугольник закрашиваем, чтобы не запутаться, а в трёх оставшихся находим середины сторон - и рисуем в них маленькие треугольнички.



Вот такой треугольник Серпинского нарисовала Катя, которой 8 лет.

А такое дерево получилось у её одноклассника:




А такое дерево нарисовала шестилетняя девочка.




Правда, красота?

А вот такие деревья получились у других шестилеток:



Видите, принцип рисования фракталов понятен даже малышам!



Коля




А вы сумеете нарисовать такое дерево?
А сколько маленьких треугольничков у вас поместится внутри большого треугольника?