Потерянная площадь

Автор:  <Без имени> | 15.05.2012 17:58:35 |

Версия для печати
Картинка, которую ты увидишь ниже, противоречит правилу, что от перестановки слагаемых сумма не меняется. Как такое может быть?





Давай внимательно посмотрим на картинку. На ней два прямоугольных треугольника составлены из 4 фигур. Причем очень легко убедиться, что из одних и тех же. Однако, как мы видим, первый треугольник занимает на одну клеточку больше, чем второй.
Как ты думаешь, почему так получилось? Ведь сумма площадей маленьких фигур, из которых составлен треугольник, не должна уменьшаться или увеличиваться в зависимости от их расположения.

Если загадка кажется тебе достаточно трудной, посмотри подсказку. Думаю, она тебе поможет!


Подсказка:
Кликните чтобы посмотреть ответ:
Внимательно присмотрись к треугольникам и ответь себе на вопрос - действительно ли они одинаковые? И какое условие должно выполняться, чтобы сторона большого треугольника, составленная из голубого и красного цвета, была прямой?


Если ты решил загадку, сравни свое решение с ответом.

Ответ:

Кликните чтобы посмотреть ответ:
На самом деле сторона треугольника, которая составлена из голубого и красного цвета, не ровная! Получается так потому, что у голубого и красного треугольника разные углы:


Угол 1 больше, чем угол 2. Кстати, сможешь сказать, почему? =)
Из этого следует, что сторона того треугольника, который больше по площади, является "впуклой", а сторона второго треугольника, наоборот, выпуклой. На картинке ниже я постарался изобразить это чуть более явно:

Из-за этого эффекта, который очень сложно заметить на глаз, как раз и получается разница в площади, которую мы уже так явно наблюдаем внизу треугольника.