Уникурсулярные кривые: практикум для пятилеток

Автор:  Женя Кац | 07.04.2014 05:02:35 |

Версия для печати
Какие фигуры можно обвести, не отрывая карандаш от бумаги

3569d94e23121e0f57d45165ef513747.jpg


Некоторые буквы, например, С, легко нарисовать одной чертой, не отрывая карандаш от бумаги и не проходя дважды по одному и тому же месту. А вот нарисовать печатную букву Ю, не отрывая карандаш от бумаги и не проводя ни одну линию дважды у вас вряд ли получится.



А можно ли написать таким образом букву Р? Букву Х или букву К? В чём разница между этими буквами?
А печатную букву А? Какие из русских букв можно написать, не отрывая карандаш от бумаги?




Очевидно, легко нарисовать буквы типа Г, З, И, С, Л, М, П. Их можно "выпрямить" в одну линию


5a8383db262dea8a3769ca1fb8933c54.jpg


Потом мы видим, что легко нарисовать букву О и те, которые ей подобны.

Потом мы замечаем, что легко нарисовать букву О с одним "хвостиком", то есть буквы Б, Р, Ь, Ъ.

c7b8fe3c316163415a8a66f934a0e672.jpg


fc8e0a3d4bf9b6b15733cf00d0b2503b.jpg

А можно ли нарисовать О с двумя "хвостиками" в разных местах, типа букв А или Д, не отрывая карандаша и не проводя два раза по одному и тому же месту?
Попробуем выложить маршрут для карандаша из того же верёвочного колечка.
Начинаем выкладывать А, но получается только Л — чтобы попасть к перекладине, надо или оторвать карандаш, или пройти "ножку" два раза.

ae7f77de463a50b41dae57b3adc87816.jpg

Откуда бы мы ни начинали, всё равно не получается...
А простую и удобную букву О — можно начинать обводить в любом месте, и всегда получается.
И два О, типа В или 8 — тоже получается...



9c740622406ab8b6c689f52048281c49.jpg

Какие из этих картинок можно нарисовать, не отрывая карандаш от бумаги и не проходя дважды никакой отрезок?


0e61c8a7b784605474634dea7dbab775.jpg

Поэкспериментируйте сами, прежде, чем читать следующие подсказки!

Попробуем посмотреть, с чем это связано, и подпишем все перекрёстки.

Кликните чтобы посмотреть ответ:

1c70c2e0ccfde564c4a843b4c75c6a62.jpg

Если в перекрёстке сходится 3 линии, пишем рядом с ним число 3, как, например, в букве Т.
Если в одной точке встречается 4 линии, пишем 4 возле этого перекрёстка и т.д.
Если у нас рисунок содержит незамкнутые детали и отдельные "хвосты", то на каждом конце ставим число 1.

Мы сможем обвести все замкнутые фигуры, у которых в перекрёстках стоят чётные числа, например, цветочек. Более того, эту картину и подобные ей можно начинать обводить с любого места.

А остальные фигуры надо начинать обводить в "нечётных узлах", то есть там, где сходится 3, 5, 7 и т.д. линий. Если количество "нечётных узлов" в замкнутой фигуре не больше двух, то мы сможем начать в одном таком узле, и закончить в другом.

Если же "нечётных узлов" больше двух, то обвести не получится.
Вот, например, у буквы Т на каждом конце по 1, и в перекрёстке 3, поэтому обвести её, не отрывая карандаш от бумаги и не проходя два раза по одному месту не получится.



Кликните чтобы посмотреть ответ:

На рисунках показано, какие фигуры можно обвести, не отрывая карандаша.

1236216355fc317dd3bbb21758e6d83f.jpg

Кривые, которые можно обвести по нашим правилам, то есть не отрывая карандаш от бумаги и не проходя два раза по одному и тому же месту, называются уникурсальные кривые.

326d0bcbe8e4967c9a0acbeef09b95f9.jpg

Букву Ю мы по нашим правилам нарисовать не можем

133b17e258d65d53370f692851ea380a.jpg